Le signe =, c'est comme une balance en équilibre. Il faut imaginer que de chaque côté du signe =, il y a un plateau de la balance. Il doit toujours y avoir des choses de même poids, c'est-à-dire des choses équivalentes, de chaque côté, pour que la balance reste en équillibre. 

Exemple :

balance équilibrée farine oeufs


Maintenant, on va modifier ce qu'il y a sur les plateaux de la balance, mais comme on veut qu'elle reste en équilibre, il faut qu'on fasse exactement la même chose des deux côtés ! On va donc diviser par 2 de chaque côté :

balance équilibrée farine oeufs divisé par 2


Si on n'avait pas fait la même chose de chaque côté, on aurait perdu l'égalité ou encore l'équilibre, comme sur l'image suivante :

balance déséquilibrée farine oeuf


On peut aussi faire autre chose que diviser(division) ou multiplier(multiplication) par la même chose de chaque côté : on peut en effet ajouter (addition) ou retirer (soustraction) la même chose de chaque côté. Dans l'image suivante, j'ai rajouté (addition) une carotte de chaque côté !

balance équilibrée farine oeufs + carottes


Comme avant, si on avait pas ajouté ou retiré exactement la même chose des 2 côtés, on aurait perdu l'équilibre ou l'égalité, comme sur l'image suivante :

balance déséquilibrée farine oeufs + carottes


Je pense que maintenant tu as compris le principe de la balance : si on veut garder l'égalité (c'est toujours ce qu'on veut faire en maths), on doit faire exactement la même opération de chaque côté du signe =.
Tu vas voir que c'est vrai même pour des choses plus abstraites, comme des nombres ou même des lettres ! Regarde :

balance équilibrée x et y

On voit que 3x sur un plateau "pèsent autant" que 2y sur l'autre plateau. C'est pourquoi on peut écrire 3x = 2y. 
Il ne faut pas se laisser impressionner par les lettres. 3x, c'est un peu comme 3 oeufs ou 3 carottes ! Pareil pour les y.


Maintenant tu vas voir qu'on peut toujours garder l'égalité si on fait exactement la même opération de chaque côté de la balance, ou plutôt de chaque côté du signe = 
Par exemple ici, on multiplie tout par 2 !

balance équilibrée x et y x 2


On aurait pu aussi très bien diviser de chaque côté par 2, même si ça ne tombe pas juste pour les x, et voilà ce qu'on aurait eu :

balance équilibrée x et y divisé par 2


Et maintenant, on peut par exemple encore rajouter la même chose de chaque côté en gardant l'égalité. Allez, soyons fous, on rajoute une carotte de chaque côté !

balance équilibrée x et y divisé par 2 + carotte

on obtient donc 1,5x + carotte = y + carotte !


Par contre, si on avait pas fait la même chose des deux côtés, on aurait eu un déséquilibre, comme sur l'image suivante :

balance déséquilibrée x et y divisé par 2 + carotte

Ainsi, on trouve que 1,5x + 2 carottes, ce n'est pas égal à y + 1 carotte


Voilà, pour terminer, deux schémas en forme d'araignée, qui récapitulent tout ça. Ca marche pour les 4 opérations en maths, c'est-à-dire la multiplication, la division, l'addition, et la soustraction :

araignée 7x = 4 y multiplication division

Tu vois qu'à partir de l'expression de base 7x = 4y, on peut faire plein de modifications, tant qu'on les fait de chaque côté.
On peut donc dire que 21x = 12y, ou encore que 0,7x = 0,4y, etc.


Ca marche bien sûr pour l'addition et la soustraction, comme on l'a déjà vu :

araignée 7x = 4 y addition soustraction

Ainsi, à partir de la même expression de base 7x = 4y, on peut faire des modifications tout en gardant l'égalité, il faut juste faire la même chose de chaque côté du signe = 
Par exemple, on peut dire que 7x - 35462 = 4y - 3562 !