LES PROPRIETES :


Salut Cyrine : j'ai mis beaucoup de propriétés, mais ne t'affole pas :
Tu n'as pas besoin de tout ça maintenant ! Au moins, tu es sûre que tout ce qui peut te servir est là !


Pour trouver rapidement la propriété que tu cherches, utilise le raccourci ctrl+f qui te permet de chercher un mot sur la page (appuie ensuite sur entrée pour continuer à chercher d'autres apparitions du mot).

EXEMPLE : tu as un DM, tu veux montrer que deux droites sont perpendiculaires, et dans la consigne on te parle de médiatrices --> dans ce cas, tu fais une recherche ctrl+f avec le mot "médiatrice", et tu élimines les propriétés qui ne prouvent pas que deux droites sont perpendiculaires. Et le tour est joué ! En plus, certaines propriétés sont des liens qui te renvoient vers une illustration pour mieux visualiser !

 

Le mieux, pour les propriétés, ce n'est PAS de les apprendre par coeur, c'est de les COMPRENDRE !
C'est-à-dire que tu dois pouvoir les fabriquer toute seule, à partir de l'image que tu as en tête 
EXEMPLE : j'ai en tête l'image d'une médiatrice --> je me rappelle alors que la médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment --> je "fabrique" la propriété sur le modèle SI.... ALORS... : 

Propriété : Si une droite est la médiatrice d'un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.

 

Et voilà, le tour est joué, je n'ai pas eu à apprendre par coeur, mais j'ai en tête l'image de ce que c'est qu'une médiatrice, c'est suffisant.

 


 

Médiatrice :


Propriété : Si une droite passe par le milieu d'un segment et est perpendiculaire à ce segment, alors c'est la médiatrice de ce segment.

Propriété : Si un point est  égale distance des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce segment.

Propriété : Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point A' tel que (d) soit la médiatrice du segment [AA']

 

 


Symétrie par rapport à une droite (symétrie axiale) :

Propriété : Si des points sont alignés, alors leurs symétriques par rapport à une droite sont eux aussi alignés.

Propriété : Dans une symétrie par rapport à une droite, une droite a pour symétrique une droite.

Propriété : Dans une symétrie par rapport à une droite, un segment a pour symétrique un segment de même longueur.

Propriété : Dans une symétrie par rapport à une droite, un cercle a pour symétrique un cercle de même rayon.

Propriété : Dans une symétrie par rapport à une droite, un angle a pour symétrique un angle de même mesure.

Propriété : Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point A' tel que (d) soit la médiatrice du segment [AA']

Propriété : Si deux figures sont symétriques, alors elles ont la même aire.

Propriété : Un cercle admet comme axe de symétrie n'importe qu'elle droite qui passe par son centre.

Propriété : Si un triangle est isocèle, alors il admet un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.

Propriété : Si un triangle est équilatéral, alors il admet trois axes de symétrie : les médiatrices de ses trois côtés.

Propriété : Dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base partage l'angle au sommet principal en deux angles de même mesure.

Propriété : Dans un triangle équilatéral, la médiatrice de chaque côté partage l'angle opposé en deux angles de même mesure.

Propriété : Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.

Propriété : Un losange a deux axes de symétrie : ses "diagonales" (ou plutôt les droites auxquelles appartiennent ses diagonales)

Propriété : Un carré a quatre axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés et ses "diagonales".

 

Milieu d'un segment :

Propriété : Si un point est le milieu d'un segment, alors il partage ce segment en deux segments de même longueur.

 

Droites parallèles :

Propriété : Si deux droites ne sont pas sécantes, alors elles sont parallèles.

Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors ces deux droites sont parallèles.

Propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

Propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

 

Triangles particuliers :

Propriété : Si un triangle a deux côtés de même longueur, alors c'est un triangle isocèle.

Propriété : Si un triangle a trois côtés de même longueur, alors c'est un triangle équilatéral.

Propriété : Si un triangle a un angle droit, alors c'est un triangle rectangle.

Propriété : Si un triangle est isocèle, alors les angles à sa base ont la même mesure.

Propriété : Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles ont la même mesure (60° chacun).

 

Quadrilatères particuliers (rectangle, losange, carré) :

Propriété : Si un quadrilatère a quatre angles droits, alors c'est un rectangle.

Propriété : Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c'est un losange.

Propriété : Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur et au moins un angle droit, alors c'est un carré.

Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle, alors il a ses côtés opposés de même longueur.

Propriété : Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un carré.

 

Diagonales :


Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales  se coupent en leur milieu.

Propriété : Si -"----------"---------"----"-------"------, alors ses diagonales  sont de même longueur.

Propriété : Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont perpendiculaires.

Propriété : Si -"---------"----------"----"-----"---, alors ses diagonales ont la même longueur.

Propriété : Si -"---------"----------"----"-----"---, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Propriété : Si -"---------"----------"----"-----"---, alors ses "diagonales" (ou plutôt les droites auxquelles appartiennent ses diagonales) sont les bissectrices des angles.

 

Propriété : Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires.

Propriété : Si -"----------"---------"----"------"------, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Propriété : Si -"----------"---------"----"------"------, alors ses "diagonales" (ou plutôt les droites auxquelles appartiennent ces diagonales) sont les bissectrices des angles.

 

 

Parallélépipède rectangle :

Propriété : un parallélépipède rectangle a douze arêtes.

Propriété : un parallélépipède rectangle a huits sommets.

Propriété : Deux faces opposées d'un parallélépipède rectangle sont des rectangles superposables.

Propriété : Si un parallélépipède rectangle est un cube, alors ses faces sont des carrés.

Propriété : Si un parallélépipède rectangle a ses faces carrées, alors c'est un cube.

 

Aire : 

Propriété : Si deux figure sont superposables, alors elles ont la même aire.

Propriété : Si deux figures sont symétriques, alors elles ont la même aire.

 

 

Divisibilité :

Propriété : Si un nombre entier (ex : 1, 2, 3, 4, etc.) a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8, alors il est divisible par deux (= il est "pair"). (Et sinon il est "impair").

Propriété : Si un nombre entier a pour chiffre des unités un 0 ou un 5, alors uniquement dans ce cas il est divisible par 5.

Propriété : Si un nombre entier a pour chiffre des unités un 0, alors uniquement dans ce cas il est divisible par 10.

Propriété : Si un nombre entier se termine par un chiffre des dizaines et un chiffre des unités qui forment un nombre divisible par 4, alors uniquement dans ce cas il est lui aussi divisible par 4.

Propriété : Si, pour un nombre entier, la somme de ses chiffres est divisible par 3, alors ce nombre entier est divisible par 3 lui aussi.

Propriété : Si, pour un nombre entier, la somme de ses chiffres est divisible par 9, alors ce nombre entier est divisible par 9 lui aussi.

 


 

LES FORMULES : 

Les formules ne servent pas vraiment à expliquer ou à démontrer (du moins pas toutes seules), elles permettent plutôt de calculer des choses (un périmètre, un aire, une longueur etc.)

Aire :

Aire du rectangle :    longueur x largeur. 

Aire du carré :    côté x côté (ou côté² qui se dit "côté au carré") 

Aire du triangle rectangle :    Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on multiplie les longueurs des deux côtés de l'angle droit, puis on divise le produit par 2. 

Aire du triangle :    (base x hauteur) : 2

Aire du disque :     π x rayon x rayon

 

Périmètre :


Périmètre d'un carré :    côté x 4

Périmètre d'un rectangle :    (longueur + largeur) x 2

Périmètre d'un cercle :     π x diamètre    OU ALORS    π x 2 x rayon

 

Volume :


Volume d'un parallélépipède rectangle :   longueur x largeur x hauteur

Volume d'un cube :    arête x arête x arête